数学KKT 方法本页总览KKT 方法阐述 设我们需要在集合 SSS 中找函数 fff 的极小值，并且 S=x∣∀i,gi(x)=0;∀j,hj(x)≤0S={x|\forall i,g_i(x)=0;\forall j,h_j(x)\le0}S=x∣∀i,gi(x)=0;∀j,hj(x)≤0 其中涉及 ggg 的等式称为等式约束，涉及 ggg 的等式称为不等式约束。定义广义 Lagrangian 为 L(x,λ,α)=f(x)+∑iλigi(x)+∑jλjhj(x)L(x,\lambda,\alpha)=f(x)+\sum_i\lambda_ig_i(x)+\sum_j\lambda_jh_j(x)L(x,λ,α)=f(x)+i∑λigi(x)+j∑λjhj(x) 则原函数的最小化问题与 argmaxxL(x,λ,α),α≥0\arg\max_x L(x,\lambda,\alpha), \alpha\ge0argxmaxL(x,λ,α),α≥0 是等价的。求解： 它的梯度为 0 所有约束满足 互补松弛性 α⊙h=0\alpha\odot h=0α⊙h=0 实例 性质 相关内容 参考文献